Belirsizlik İlkesi - Roger Penrose
Pek çok okuyucu Heisenberg belirsizlik ilkesiniduymuş olmalıdır. Bu ilkeye göre bir parçacığın hem konum ve hem momentumunu aynı anda ölçmek (yani klasik düzeye büyültmek) mümkün değildir. Bundan da kötüsü, Δx ve Δp ile göstereceğimiz bu ölçüm kesinsizliklerinin çarpımlarında,
Δx. Δp> ħ
bağıntısıyla gösterilen mutlak bir alt sınır vardır.
Bu formül bize, eğer x konumunu ölçerek ne kadar kesin belirliyorsak, p momentumunun o oranda belirsiz kalacağını söylemektedir. Aynen kesin p momentum ölçümleri de x konumunu belirsiz bırakacaktır. Eğer konumu sonsuz duyarlılıkta ölçmüş olsaydık momentum bütünüyle belirsiz kalırdı; tersine eğer momentumu kesin olarak ölçseydik parçacığın konumu tamamen belirsiz kalırdı. Heisenberg bağıntısının getirdiği alt sınırın büyüklüğü hakkında bir fikir edinmek için bir elektronun konumunun nanometre (10-9m) mertebesinde duyarlılıkta ölçüleceğini düşünün; bu durumda momentumu o denli belirsiz kalır ki ölçümden bir saniye sonra elektronun bize 100 km’den daha yakın olmasını bekleyemeyiz.
Bazı tanımlamalarda, ölçme sürecine has bir tür içten beceriksizliğin bulunduğunu sanabiliriz. Dolayısıyla, biraz önce düşündüğümüz elektronun konumunu belirlemek istersek, bu görüş açısına göre, ölçme süreci sırasında elektron öyle bir rasgele ‘darbe’ alır ki, büyüklüğü Heisenberg ilkesiyle bulunacak bir hızla uçup gitmesi olasılığı büyüktür. Diğer tanımlamalarda ise belirsizliğin parçacığa has bir nitelik olduğunu öğrenmekteyiz; hareketinde öyle bir rastgelelik var ki kuantum düzeyinde davranışını öngöremeyiz. Bundan da farklı tanımlamalarda, kuantum parçacığının klasik konum ve klasik momentum kavramlarının uygulanamadığı anlaşılamaz bir şey olduğu söylenir. Bu tanımlamaların hiç birisinden hoşlanmıyorum. Birincisi yanıltıcıdır, İkincisi kesin yanlıştır, üçüncüsü ise gereksiz yere karamsardır.
Dalgafonksiyonu tanımı, gerçekte bize ne bildirir? Momentum durumunun tanımını anımsayınız. Momentumun en belirgin olduğu durum budur. ψ-eğrisi bir sarmaldır ve ilerlediği tüm yol boyunca eksenden uzaklığı sabit kalır. Farklı konum değerleri ile ilgili genliklerin, bu nedenle, mutlak değer kareleri eşittir. Öyleyse, bir konum ölçümü yapılırken parçacığı herhangi bir noktada bulma olasılığı, bir başka noktada bulma olasılığıyla aynıdır. Parçacığın konumu gerçekten tümüyle belirsizdir! Peki, bir konum durumu nedir? Şimdi, ψ-eğrisi bir delta fonksiyonudur. Tüm öteki konum değerleri için genlikler sıfır olduğu için parçacık kesinlikle delta fonksiyonun tepesindeki konumda yer alır. Momentum genlikleri, momentum uzayı tanımlarına bakılarak elde edilir; momentum uzayında ψ-eğrisi artık öyle bir sarmaldır ki, farklı momentum genliklerinin tümünün mutlak değer kareleri eşittir. Parçacığın momentumun ölçülmesi tamamlandıktan sonra elde edilecek sonuç şimdi tamamen belirsizdir!
Konumların ve momentumların, Heisenberg bağıntısına göre belirli bir derecede de olsa sınırlandığı bir ara durumu incelemek ilgi çekici olabilir. Bu duruma ait ψ-eğrisi ile ψ-eğrisi (birbirlerinin Fourier dönüşümleri), Şekil 6.14’te gösterilmiştir. Dikkat ederseniz, her bir eğrinin eksenden uzaklığı yalnız dar bir bölgede hatırı sayılır büyüklüktedir. Uzaklaştıkça, eğri ekseni çok daha sıkı sarmaktadır. Başka bir deyişle, mutlak değer kareler, gerek konum uzayında gerekse momentum uzayında, yalnız çok sınırlı bir bölgede değerlendirilebilecek boyuttadır. Bu şekilde parçacık uzayda oldukça dar bir bölge içine sınırlandırılabilir, fakat yine de belirli bir yayılma vardır; aynı şekilde momentum oldukça belirlidir ve böylece parçacık oldukça belirli bir hızla hareket eder ve olası konumlarının yayılması zamanla çok fazla artmaz. Böyle bir kuantum durumuna dalga paketi adı verilir; çoğu kez, kuantum kuramının klasik parçacığa en yaklaştığı durum olarak kabul edilir. Ancak, momentum (yani, hız) değerlerindeki yayılma, dalga paketinin zamanla yayılacağı izlenimini verir. Başlangıç konumunda ne kadar çok yerel başlanırsa yayılma o kadar hızlı olacaktır.
Roger Penrose, Kralın Yeni Usu, s.434-437